基礎数学例

$(2 - 5^{\frac{1}{2}}) \cdot (2 + \sqrt{5})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - 5^{\frac{1}{2}}) (2 + \sqrt{5})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$2 (2 + \sqrt{5}) - 5^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{5})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{5})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 + 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$

ステップ 2.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$

ステップ 2.1.3

$- 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - (5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

ステップ 2.1.3.3

公分母の分子をまとめます。

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1 + 1}{2}}$

ステップ 2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.3.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.5.1

共通因数を約分します。

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.3.5.2

式を書き換えます。

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{1}$

ステップ 2.1.4

指数を求めます。

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 5$

ステップ 2.1.5

$- 1$ に $5$ をかけます。

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5$

ステップ 2.2

$4$ から $5$ を引きます。

$- 1 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 1 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

10進法形式：

$- 1$

基礎数学 例

基礎数学例